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By Jonathan Borwein, Keith Devlin, Roland Girgensohn

Papier und Bleistift wurden lange als die einzigen Hilfsmittel der Mathematiker betrachtet (einige w?rden hier auch noch den Papierkorb dazuz?hlen). Wie in vielen anderen Gebieten auch, hat allerdings in den letzten Jahren der Einsatz von Computern in der Mathematik stark zugenommen und somit die Rolle des Experiments in der Mathematik erweitert und legitimiert. Wie k?nnen Mathematiker den laptop als Werkzeug benutzen? Und kann er vielleicht nicht nur als Werkzeug, sondern sogar als Mitarbeiter eingesetzt werden? Keith Devlin und Jonathan Borwein, zwei bekannte Mathematiker mit services in unterschiedlichen mathematischen Spezialgebieten, aber mit einem gemeinsamen Interesse am Experimentieren in der Mathematik, haben sich f?r diese Einf?hrung in die experimentelle Mathematik zusammengetan. Sie behandeln eine Vielfalt an Themen und Beispielen, um dem Leser einen guten Einblick in die aktuelle Entwicklung dieses rasch wachsenden neuen Gebietes zu geben. Die Darstellung ist klar und ?bersichtlich; die Erl?uterungen sind durch historische Fakten und Geschichten von Mathematikern und deren Begegnungen mit dem Gebiet der experimentellen Mathematik angereichert. Stimme zur Originalausgabe: “Das Buch wird f?r jeden Leser f?r Interesse sein, der anhand Kostproben kennen lernen m?chte, wie guy mathematische challenge mit einem desktop l?st. Es macht nichts, wenn die Leser nicht viele mathematische Kenntnisse mitbringen: Sie k?nnen das Wesentliche des Buchs verstehen und Spa? dabei haben, einige Fragestellungen experimentell zu erforschen.“ Valentina Dagien?, Zentralblatt MATH

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Mit einer 128-Bit-Gleitkommaarithmetik können Sie bequem d ≤ 1015 handhaben. Für d jenseits von 1015 benötigen Sie spezielle arithmetische Routinen, aber damit würden Sie die billiardste Stelle überschreiten, die ja unser Ausgangspunkt war. Nun mag das zwar eine nette Beobachtung gewesen sein, aber bis jetzt nichts auch nur entfernt Experimentelles. Doch sobald sie diese Entdeckung für log 2 gemacht hatten, fragten sich Borwein und Plouffe, ob man nicht einen ähnlichen Zaubertrick auch für π ausführen könnte.

Nan | < ε oder teilt uns mit, dass innerhalb einer Kugel um den Ursprung mit einem Radius, den das Programm ebenfalls ausgibt, kein solcher Ausdruck existiert. Natürlich wird man nur selten genau eine 0 für den Wert der Summe erhalten, und selbst wenn, kann man nicht sicher sein, ob das nicht nur ein Artefakt der jeweils verwendeten Computerarithmetik ist, die nur mit einer festen Anzahl an Binärstellen rechnet. Doch wenn Sie die Detektionsschwelle ε hinreichend klein wählen, können Sie so viel Vertrauen in das Ergebnis erhalten, wie Sie nur wollen.

21 Der PSLQ-Algorithmus ist eine Methode zum Auffinden von ganzzahligen linearen Abhängigkeiten (kurz: von Integerrelationen6 ). Ohne in die Details gehen zu wollen, tun solche Algorithmen Folgendes: Zunächst sei festgestellt, dass die Aufgabe, eine reelle Konstante a als rationale Linearkombination a = q1 a1 + q2 a2 + . . + qn an aus gewissen anderen reellen Konstanten a1 , a2 , . . , an mit rationalen Koeffizienten q1 , . . , qn zu schreiben, äquivalent ist zu der Aufgabe, ganze Zahlen λ0 , λ1 , .

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