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By K.D. Joshi

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14]) vorkommt. b, regulär I c, kritisch a, regulär Für My := f-I( -00, y] bedeutet das Überschreiten eines "kritischen Punktes" im wesentlichen das Anheften eines Henkels: Mb ~ M a Uep (D k X Dn-k). B. [3], S. h. p zusammenklebt: M I #M2 = (M2'-P2) Uep (MI ,-pd.

Aber die bloße lineare Algebra liefert 38 Kapitel 2. Topologische Vektorräume hier nur Trivialitäten; und um die Eigenschaften dieser Operatoren kennenzulernen, muß man auch ihr Stetigkeitsverhalten unter verschiedenen Topologien studieren und die Kenntnisse über die Struktur der abstrakten topologischen Vektorräume ausnutzen. Und wenn die Mengentheoretische Topologie, zu deren Ruhme ja all dies gesagt wird, auch nicht gerade den harten Kern der Untersuchungen über lineare partielle Differentialgleichungen darstellt, so bildet sie doch ein unerläßliches, geradezu selbstverständlich gewordenes Hilfsmittel.

Notiz: Die Quotiententopologie ist offenbar die feinste Topologie von X /'" , für die 7r noch stetig ist. K. Jänich, Topologie © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 40 Kapitel 3. Die Quotiententopologie Wie wir für die Begriffe Teilraum, Summe und Produkt einfache Sinnbilder haben, an denen sich unsere Anschauung für's erste festhalten kann: Teilraum X o C X Summe X+Y Produkt X x Y so möchte ich Ihnen auch ein Sinnbild für den Quotientenraum vorschlagen. : ----X/[x] '--r--' U Die nächsten beiden Paragraphen behandeln alles, was wir an "Theorie" über den Quotientenraum wissen müssen, und dann kommen wir zum eigentlich Interessanten, nämlich zu den in der Mathematik wirklich vorkommenden Beispielen.

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